python求根公式 _公式

来源：佚名编辑：佚名

2024-06-05 06:00:44

Python中常用的求根公式是使用牛顿法（Newton’s method）或者二分法（Bisection method）。

1、牛顿法：

基本原理：通过迭代的方式，逐步逼近函数的零点。

公式：x_n+1 = x_n f(x_n)/f'(x_n)

x_n+1表示下一次迭代的值，x_n表示当前迭代的值，f(x)表示函数值，f'(x)表示函数的导数值。

2、二分法：

基本原理：在函数连续且在区间[a,b]上f(a)*f(b)<0的情况下，通过不断将区间一分为二，逐步逼近函数的零点。

公式：如果f(c)==0，那么c就是解；否则，根据f(a)*f(c)<0或f(b)*f(c)<0，更新a或b为c，然后重复上述步骤。

以下是使用Python实现这两种方法的代码示例：

导入需要的库
import numpy as np
from scipy.optimize import newton
定义函数和其导数
def f(x):
    return x3 x2 + 2
def df(x):
    return 3*x**2 2*x
使用牛顿法求解
root = newton(f, 1.5, df)
print('牛顿法求解结果：', root)
使用二分法求解
a =100
b = 100
while ((ba) >= 0.01):
    c = a + (ba) / 2
    if (f(c) == 0.0):
        break
    if (f(c)*f(a) < 0):
        b = c
    else:
        a = c
print("二分法求解结果：",c)

以上代码首先定义了要求解的函数f(x)和它的导数df(x)，然后使用scipy库中的newton函数进行求解，最后使用二分法进行求解。

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